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面试官:为什么HashMap 的加载因子是075?彻底懵逼了。。

时间: 2024-02-05 22:35:47 |   作者: 拉链系列

  有很多东西之前在学的时候没怎么注意,笔者也是在重温HashMap的时候发现有很多可以去细究的问题,最终是会回归于数学的,如HashMap的加载因子为什么是0.75?

  HashMap的底层是哈希表,是存储键值对的结构类型,它需要通过一定的计算才能确定数据在哈希表中的存储位置:

  一般的数据结构,不是查询快就是插入快,HashMap就是一个插入慢、查询快的数据结构。

  但这种数据结构易产生两种问题:① 如果空间利用率高,那么经过的哈希算法计算存储位置的时候,会发现很多存储位置已经有数据了(哈希冲突);② 如果为了尽最大可能避免发生哈希冲突,增大数组容量,就会导致空间利用率不高。

  加载因子越小,填满的元素越少,冲突发生的机会减小,但空间浪费了更多了,而且还会提高扩容rehash操作的次数。

  冲突的机会越大,说明需要查找的数据还一定要通过另一个途径查找,这样查找的成本就越高。因此,必须在“冲突的机会”与“空间利用率”之间,寻找一种平衡与折衷。

  H(key)为哈希函数,m为哈希表表长,di为增量序列,i为已发生冲突的次数。其中,开放定址法根据步长不同可大致分为3种:

  简单地说,就是以当前冲突位置为起点,步长为1循环查找,直到找到一个空的位置,如果循环完了都占不到位置,就说明容器已经满了。举个栗子,就像你在饭点去街上吃饭,挨家去看是否有位置一样。

  相对于线性探查法,这就等于的步长为di = i2来循环查找,直到找到空的位置。以上面那个例子来看,现在你不是挨家去看有没有位置了,而是拿手机算去第i2家店,然后去问这家店有没有位置。

  这个就是取随机数来作为步长。还是用上面的例子,这次就是完全按心情去选一家店问有没有位置了。

  这种方法建立起来的哈希表,当冲突多的时候数据容易堆集在一起,这时候对查找不友好;

  删除结点的时候不能简单将结点的空间置空,否则将截断在它填入散列表之后的同义词结点查找路径。因此如果要删除结点,只能在被删结点上添加删除标记,而不可以真正删除结点;

  RHi()函数是不同于H()的哈希函数,用于同义词发生地址冲突时,计算出另一个哈希函数地址,直到不发生冲突位置。这种方法不容易产生堆集,但是会增加计算时间。

  假设哈希函数的值域为[0, m-1],设向量HashTable[0,…,m-1]为基本表,每个分量存放一个记录,另外还设置了向量OverTable[0,…,v]为溢出表。基本表中存储的是关键字的记录,若发生冲突,不管他们哈希函数得到的哈希地址是什么,都填入溢出表。

  将冲突位置的元素构造成链表。在添加数据的时候,如果哈希地址与哈希表上的元素冲突,就放在这一个位置的链表上。

  处理冲突的方式简单,且无堆集现象,非同义词绝不会发生冲突,因此平均查找长度较短;

  由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的,所以它更适合造表前无法确定表长的情况;

  从HashMap的底层结构中我们大家可以看到,HashMap采用是数组+链表/红黑树的组合来作为底层结构,也就是开放地址法+链地址法的方式来实现HashMap。

  从上文我们大家都知道,HashMap的底层其实也是哈希表(散列表),而解决冲突的方式是链地址法。HashMap的初始容量大小默认是16,为减少冲突发生的概率,当HashMap的数组长度到达一个临界值的时候,就会触发扩容,把所有元素rehash之后再放在扩容后的容器中,这是一个相当耗时的操作。

  那么为什么选择了0.75作为HashMap的加载因子呢?这个跟一个统计学里很重要的原理——泊松分布有关。

  泊松分布是统计学和概率学常见的离散概率分布,适用于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。有兴趣的读者可以了解一下或者阮一峰老师的这篇文章:泊松分布和指数分布:10分钟教程[1]

  等号的左边,P 表示概率,N表示某种函数关系,t 表示时间,n 表示数量。等号的右边,λ 表示事件的频率。

  在理想情况下,使用随机哈希码,在扩容阈值(加载因子)为0.75的情况下,节点出现在频率在Hash桶(表)中遵循参数平均为0.5的泊松分布。忽略方差,即X = λt,P(λt = k),其中λt = 0.5的情况,按公式:

  计算结果如上述的列表所示,当一个bin中的链表长度达到8个元素的时候,概率为0.00000006,几乎是一个不可能事件。

  所以我们大家可以知道,其实常数0.5是作为参数代入泊松分布来计算的,而加载因子0.75是作为一个条件,当HashMap长度为length/size ≥ 0.75时就扩容,在这个条件下,冲突后的拉链长度和概率结果为:

  HashMap中除了哈希算法之外,有两个参数影响了性能:初始容量和加载因子。初始容量是哈希表在创建时的容量,加载因子是哈希表在其容量自动扩容之前能够达到多满的一种度量。

  对于开放定址法,加载因子是很重要因素,应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8,查表时的CPU缓存不命中(cache missing)按照指数曲线上升。因此,一些采用开放定址法的hash库,如Java的系统库限制了加载因子为0.75,超过此值将resize散列表。

  在设置初始容量时应该考虑到映射中所需的条目数及其加载因子,以便最大限度地减少扩容rehash操作次数,所以,一般在使用HashMap时建议根据预估值设置初始容量,以便减少扩容操作。

  选择0.75作为默认的加载因子,完全是时间和空间成本上寻求的一种折衷选择。

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